Полузащитник, игрок петербургского «Зенита». Родом Андрей из Омска, но в раннем детстве с семьей он перебрался в Москву и именно там начал обучаться футболу. Основы профессии футболиста он получил у «армейцев» — в школе ЦСКА, завершил обучение в академии «Локомотива». До Зенита Мостовой сменил несколько клубов ПФЛ и НФЛ, пришлось поиграть ему за второй состав питерцев и за «Сочи» (в аренде). В 2020-м году тренерский штаб клуба включил его в основной состав команды.
Специалисты национальной сборной впервые пригласили Андрея в команду в августе 2020 года, дебют за сборную состоялся в октябре — в товарищеской игре против сборной Швеции.