Нападающий, игрок футбольного клуба «Спартак» (Москва). Александр родился в городе Барнаул, там же начал и свой путь в футболе — в школе местного «Динамо». Карьеру професиионального футболиста он начал с футбольным клубом «Томь», позднее играл за «Крылья Советов» (сс которым завоевал серебро ФНЛ) и «Енисей». Сейчас Соболев выступает за московский «Спартак».
В сборной Александр не новичок — ранее выступал за молодёжную команду, в 2019 и 202-м годах вызывался и в состав национальной. В октябре 2020 года забил свой первый гол за главную команду страны, поразив ворота команды Швеции в рамках «Лиги наций УЕФА».