Защитник, чемпион России и обладатель Кубка России. Обучался футболу Кирилл в спортшколе «Спартака» (Москва), профессиональную карьеру начал уже в 16 лет в составе футбольного клуба «Москва», за который выступал по 2009 год. В 2010-м защитник перешёл к «армейцам», с которыми играет до сих пор. В сборную этот игрок приглашался несколько раз, в составе основной команды страны принимал участие в Чемпионате Европы.
Вместе с ЦСКА Набабкин стал обладателем золотых, серебряных и бронзовых наград Чемпионата России, завоевал Кубок России. Кирилла часто называют защитником экстра-класса, способным играть и на флангах, и в центре обороны, цепким, жёстким и скоростным игроком.