Вратарь, обладатель бронзовой медали Чемпионата России. Начал свой путь в футболе в школе московского «Динамо». Профессиональную карьеру футболист начал в апреле 2017 года, в основном составе той же команды. Уже в августе талантливый вратарь был приглашён в распоряжение национальной сборной России для участия в товарищеском матче со сборной Польши. В 2012-м году Антон был включён в заявку нашей команды Чемпионат Европы.
Кроме бронзовой медали Чемпионата России 2008, на счету Антона Шунина серебро Кубка России (2011-2012) и победа в первенстве ФНЛ (2016-2017). В свой дебютный год в большом футболе голкипер был награждён званием Открытие года, в сезоне 2011-2012 входил в число 33 лучших российских футболистов (по версии Исполкома РФС).